Loading... # 进制转换算法（Convert） 在数字后面加上不同的字母来表示不同的进位制。`B`（Binary)表示二进制，`O`（Octal）表示八进制，`D`（Decimal）或不加表示十进制，`H`（Hexadecimal）表示十六进制。例如：`(101011)B=(53)O=(43)D=(2B)H` ## **(一) （二、八、十六进制） → （十进制）** ### **二进制 → 十进制** 方法：二进制数从低位到高位（即从右往左）计算，第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方，第2位的权值是2的2次方，依次递增下去，把最后的结果相加的值就是十进制的值了。 > 例：将二进制的(101011)B转换为十进制的步骤如下： 1. $第0位\ \ 1 \times 2^0 = 1；$ 2. $第1位\ \ 1\ \times 2^1 = 2；$ 3. $第2位\ \ 0 \times 2^2 = 0；$ 4. $第3位\ \ 1 \times 2^3 = 8；$ 5. $第4位 \ \ 0 \times 2^4 = 0；$ 6. $第5位\ \ 1 \times 2^5 = 32；$ 7. 读数，把结果值相加，`1+2+0+8+0+32=43`，即`(101011)B=(43)D`。 ### **八进制 → 十进制** 方法：八进制数从低位到高位（即从右往左）计算，第0位的权值是8的0次方，第1位的权值是8的1次方，第2位的权值是8的2次方，依次递增下去，把最后的结果相加的值就是十进制的值 八进制就是逢8进1，八进制数采用 0～7这八数来表达一个数。 > 例：将八进制的(53)O转换为十进制的步骤如下： 1. $第0位\ \ 3 \times 8^0 = 3；$ 2. $第1位\ \ 5 \times 8^1 = 40；$ 3. 读数，把结果值相加，`3+40=43`，即`(53)O=(43)D`。 ### **十六进制 → 十进制** 方法：十六进制数从低位到高位（即从右往左）计算，第0位的权值是16的0次方，第1位的权值是16的1次方，第2位的权值是16的2次方，依次递增下去，把最后的结果相加的值就是十进制的值了。 十六进制就是逢16进1，十六进制的16个数为0123456789ABCDEF。 > 例：将十六进制的(2B)H转换为十进制的步骤如下： 1. $第0位\ \ B \times 16^0 = 11；$ 2. $第0位\ \ 2 \times 16^1 = 32；$ 3. 读数，把结果值相加，`11+32=43`，即`(2B)H=(43)D`。 ## **(二) （十进制） → （二、八、十六进制）** ### **十进制 → 二进制** 方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。 > 例：将十进制的(43)D转换为二进制的步骤如下： 1. $43\div2=21…1$ 将商43除以2，商21余数为1； 2. $21\div2=10…1$ 将商21除以2，商10余数为1； 3. $10\div2=5…0$ 将商10除以2，商5余数为0； 4. $5\div2=2…1$ 将商5除以2，商2余数为1； 5. $2\div2=1…0$ 将商2除以2，商1余数为0； 6. $1\div2=0…1$ 将商1除以2，商0余数为1； 7. 读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，101011，即(43)D=(101011)B。 ### **十进制 → 八进制** **方法1**：除8取余法，即每次将整数部分除以8，余数为该位权上的数，而商继续除以8，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数起，一直到最前面的一个余数。 > 例：将十进制的(796)D转换为八进制的步骤如下： 1. $796\div8=99…4$ 将商796除以8，商99余数为4； 2. $99\div8=12…3$ 将商99除以8，商12余数为3； 3. $12\div8=1…4$ 将商12除以8，商1余数为4； 4. $1\div8=0…1$ 将商1除以8，商0余数为1； 5. 读数，因为最后一位是经过多次除以8才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，1434，即(796)D=(1434)O。 **方法2**：使用间接法，先将十进制转换成二进制，然后将二进制又转换成八进制； ### **十进制 → 十六进制** **方法1**：除16取余法，即每次将整数部分除以16，余数为该位权上的数，而商继续除以16，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数起，一直到最前面的一个余数。 > 例：将十进制的(796)D转换为十六进制的步骤如下： 1. $796\div16=49…12$ 将商796除以16，商49余数为12，对应十六进制的C； 2. $49\div16=3…1$ 将商49除以16，商3余数为1； 3. $3\div16=0…3$ 将商3除以16，商0余数为3； 4. 读数，因为最后一位是经过多次除以16才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，31C，即(796)D=(31C)H。 **方法2**：使用间接法，先将十进制转换成二进制，然后将二进制又转换成十六进制； ## （二进制） ↔ （八、十六进制） ### **二进制 → 八进制** 方法：取三合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（向右）每三位取成一位，接着将这三位二进制按权相加，然后，按顺序进行排列，小数点的位置不变，得到的数字就是我们所求的八进制数。如果向左（向右）取三位后，取到最高（最低）位时候，如果无法凑足三位，可以在小数点最左边（最右边），即整数的最高位（最低位）添0，凑足三位。 > 例：将二进制的(11010111.0100111)B转换为八进制的步骤如下： 1. 小数点前111 = 7； 2. 010 = 2； 3. 11补全为011，011 = 3； 4. 小数点后010 = 2； 5. 011 = 3； 6. 1补全为100，100 = 4； 7. 读数，读数从高位到低位，即(11010111.0100111)B=(327.234)O。 **二进制与八进制编码对应表**： | 二进制 | 八进制 | | -------- | -------- | | 000 | 0 | | 001 | 1 | | 010 | 2 | | 011 | 3 | | 100 | 4 | | 101 | 5 | | 110 | 6 | | 111 | 7 | ### **八进制 → 二进制** 方法：取一分三法，即将一位八进制数分解成三位二进制数，用三位二进制按权相加去凑这位八进制数，小数点位置照旧。 > 例：将八进制的(327)O转换为二进制的步骤如下： - 3 = 011； - 2 = 010； - 7 = 111； - 读数，读数从高位到低位，011010111，即(327)O=(11010111)B。 ### **二进制 → 十六进制** 方法：取四合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（向右）每四位取成一位，接着将这四位二进制按权相加，然后，按顺序进行排列，小数点的位置不变，得到的数字就是我们所求的十六进制数。如果向左（向右）取四位后，取到最高（最低）位时候，如果无法凑足四位，可以在小数点最左边（最右边），即整数的最高位（最低位）添0，凑足四位。 > 例：将二进制的(11010111)B转换为十六进制的步骤如下： - 0111 = 7； - 1101 = D； - 读数，读数从高位到低位，即(11010111)B=(D7)H。 ### **十六进制 → 二进制** 方法：取一分四法，即将一位十六进制数分解成四位二进制数，用四位二进制按权相加去凑这位十六进制数，小数点位置照旧。 > 例：将十六进制的(D7)H转换为二进制的步骤如下： - D = 1101； - 7 = 0111； - 读数，读数从高位到低位，即(D7)H=(11010111)B。 ## **(四) （八进制） ↔ （十六进制）** ### **八进制 → 十六进制** 方法：将八进制转换为二进制，然后再将二进制转换为十六进制，小数点位置不变。 > 例：将八进制的(327)O转换为十六进制的步骤如下： - 3 = 011； - 2 = 010； - 7 = 111； - 0111 = 7； - 1101 = D； - 读数，读数从高位到低位，D7，即(327)O=(D7)H。 ### **十六进制 → 八进制** 方法：将十六进制转换为二进制，然后再将二进制转换为八进制，小数点位置不变。 > 例：将十六进制的(D7)H转换为八进制的步骤如下： - 7 = 0111； - D = 1101； - 0111 = 7； - 010 = 2； - 011 = 3； - 读数，读数从高位到低位，327，即(D7)H=(327)O。 最后修改：2022 年 07 月 30 日 © 允许规范转载 打赏 赞赏作者 赞 1 如果觉得我的文章对你有用，请随意赞赏